- κάτοπτρο
- Κάθε επιφάνεια που ανακλά κανονικά (δηλαδή σύμφωνα με τον νόμο της ανάκλασης) τις φωτεινές ακτίνες. Την ιδέα του κ. επινόησε πιθανότατα ο άνθρωπος, όταν παρατήρησε το είδωλό του να ανακλάται στην επιφάνεια του ήρεμου νερού· για να υλοποιήσει όμως την παρατήρηση αυτή σε χρηστικά αντικείμενα, πέρασε πάρα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Τα πρώτα κ. κατασκευάστηκαν με την τέλεια λείανση μεταλλικών επιφανειών, ενώ στη συνέχεια προέκυψε η κατασκευή κ. από πλάκες γυαλιού, με τη μία όψη καλυμμένη με αμάλγαμα υδραργύρου, ιδιαίτερα με το μείγμα υδράργυρου-κασσίτερου. Σήμερα, τα κ. κατασκευάζονται συνήθως από λεπτές γυάλινες πλάκες με επαργυρωμένη τη μία όψη (κοινοί καθρέφτες). Σε ιδιαίτερες περιπτώσεις, ο άργυρος αντικαθίσταται με λευκόχρυσο, χρυσό ή αλουμίνιο (το τελευταίο έχει καλές ανακλαστικές ιδιότητες ακόμη και για τις υπεριώδεις ακτίνες).
Επίπεδα κ. Το είδωλο ενός αντικειμένου που λαμβάνεται από ένα επίπεδο κ. είναι φανταστικό (δεν είναι δηλαδή δυνατόν να ληφθεί επί πετάσματος, αλλά φαίνεται σαν να σχηματίζεται από την τομή των προέκτασεων των φωτεινών ακτίνων πίσω από το πέτασμα) και συμμετρικό ως προς το επίπεδο του κ. Το είδωλο που δίνεται από ένα επίπεδο κ. είναι χωρίς εκτροπές, ορθό, αντίστροφο ως προς το αντικείμενο και δεν εφαρμόζεται πάνω σε αυτό. Αν εφαρμοστούν οι νόμοι της ανάκλασης, μπορεί να προσδιοριστεί το σημειακό είδωλο A’ ενός αντικειμένου Α, αρκεί να θεωρηθεί σημείο A’ η τομή των προεκτάσεων των ακτίνων, οι οποίες λαμβάνονται εξ ανακλάσεως δύο προσπιπτουσών που αναχωρούν από το Α.
Τα επίπεδα κ. χρησιμοποιούνται κυρίως ως αντικείμενα καλλωπισμού και είναι οι κοινοί καθρέφτες. Χρησιμοποιούνται επίσης στη βιομηχανία, για την παρατήρηση σημείων τα οποία δεν είναι απευθείας ορατά (εσωτερικά καμίνων, λεβήτων κ.ά.), στα όργανα μέτρησης, με βάση το γεγονός ότι αν ένα κ. περιστραφεί κατά γωνία α, η ανακλώμενη ακτίνα μετατίθεται κατά γωνία 2α (γαλβανόμετρα κλπ.), για την παρατήρηση από πίσω (αυτοκίνητα, τροχιόδρομοι, διασταυρώσεις). Τα κ. υπό γωνία χρησιμοποιούνται για να γίνονται ορατά πολυάριθμα είδωλα ή για την παρατήρηση ενός αντικειμένου από πολλές πλευρές.
Παραβολικά κ. Η επιφάνειά τους προκύπτει από μια παραβολή, η οποία κάνει μία περιστροφή γύρω από τον άξονά της με την ανακλώσα επιφάνεια προς το εξωτερικό. Η παραβολή έχει την ακόλουθη γεωμετρική ιδιότητα: η κάθετη σε κάθε σημείο μιας παραβολής είναι διχοτόμος της γωνίας που σχηματίζεται από την παράλληλη προς τον άξονα που άγεται από το σημείο και από την επιβατική ακτίνα που συνδέει αυτό το σημείο με την εστία· η γωνία πρόσπτωσης FΒΗ μιας ακτίνας FB που αναχωρεί από την εστία και η γωνία ανάκλασης HBA είναι ίσες. Αν, συνεπώς, τοποθετήσουμε μια φωτεινή πηγή στο F, οι ανακλώμενες ακτίνες θα είναι τελείως παράλληλες προς τον άξονα του παραβολοειδούς. Στους φανούς αυτοκινήτων, για παράδειγμα, τα κ. είναι παραβολικά.
Άλλα κυλινδρικά κ. χρησιμοποιούνται συχνά ως παραμορφωτικά.
Σφαιρικά κ. Η ανακλώσα επιφάνεια αυτών αποτελείται από ένα σφαιρικό τμήμα. Αν η ανακλώσα επιφάνεια κάμπτεται προς το κέντρο της σφαίρας, τότε τα κ. ονομάζονται κοίλα, ενώ αν είναι στραμμένη προς τα έξω, καλούνται κυρτά. Το κέντρο V του σφαιρικού τμήματος ονομάζεται πόλοςοπτικό κέντρο του κ., ενώ η ευθεία που ενώνει την κορυφή της σφαίρας με το κέντρο της καλείται κύριος άξονας. Κατά προσέγγιση, για κ. μικρού ανοίγματος (σφαιρικά τμήματα μεγάλης ακτίνας) οι ακτίνες που είναι παράλληλες προς τον κύριο άξονα του κ. OV ανακλώνται στο κ. και κατόπιν συγκλίνουν στο σημείο F (εστία) στη μέση της ακτίνας OV. Η απόσταση του σημείου F από την κορυφή του κ. καλείται εστιακή απόσταση.
Επειδή στα σφαιρικά κ. οι ακτίνες που διέρχονται από το Ο είναι κάθετες προς τη σφαιρική επιφάνεια και ανακλώνται επί τον εαυτό τους (ο άξονας της προσπίπτουσας ακτίνας ταυτίζεται με αυτόν της ανακλώμενης), οι παράλληλες προς το VO ανακλώνται στην εστία F. Για να προσδιοριστεί, με βάση τη γραφική μέθοδο, το είδωλο ενός σημείου, αρκεί να εξεταστούν αυτές οι δύο ακτίνες που αναχωρούν από αυτό. Αν ένα αντικείμενο είναι μεταξύ της εστίας και του κ., το είδωλο είναι φανταστικό, μεγαλύτερο και ορθό· αν το αντικείμενο είναι στην εστία, το είδωλο σχηματίζεται στο άπειρο· αν είναι μεταξύ F και του κέντρου Ο της σφαίρας, το είδωλο είναι πραγματικό, μεγαλύτερο, ανεστραμμένο και βρίσκεται μεταξύ του κέντρου Ο και του απείρου. Αν το αντικείμενο είναι στο κέντρο, το είδωλο είναι πραγματικό, ίσου μεγέθους, ανεστραμμένο και τοποθετημένο στο κέντρο· αν το αντικείμενο βρίσκεται μεταξύ του Ο και του απείρου, το είδωλο είναι πραγματικό, μικρότερο, ανεστραμμένο και μεταξύ της εστίας και του κέντρου. Στα κυρτά κ. η εστία F είναι φανταστική και το είδωλο ενός αντικειμένου είναι πάντα φανταστικό, ορθό και μικρότερο· μικραίνει τόσο περισσότερο όσο το αντικείμενο απομακρύνεται από το κ.
Αν σημειωθεί με p, q και
η απόσταση του αντικειμένου, του ειδώλου και της εστίας από το κ., προκύπτει ότι οι ποσότητες αυτές συνδέονται με τον τύπο των συζυγών:
ο οποίος επιβεβαιώνει μαθηματικά εκείνο που δίνουν οι γεωμετρικές κατασκευές. Αρκεί να σκεφτεί κανείς, για παράδειγμα, ότι αν το p τείνει στο άπειρο, τότε 
τείνει στο μηδέν και συνεπώς θα είναι 
.
Ένα αντικείμενο στο άπειρο έχει το είδωλό του στην εστία.
Τα σφαιρικά κ. έχουν τεράστια σημασία, γιατί χρησιμοποιούνται σε τηλεσκόπια. Κοίλα σφαιρικά κ. διάτρητα στο κέντρο χρησιμοποιούν οι ωτορινολαρυγγολόγοι για την παρατήρηση των κοιλοτήτων που είναι προσιτές μόνο από την εξωτερική πλευρά τους (αφτί, μύτη, λάρυγγας).
Ιστορία. Στην αρχαιότητα κατασκευάζονταν κ. μικρών διαστάσεων από μέταλλο –κυρίως από ορείχαλκο– ενώ η χρήση τους περιοριζόταν στον καλλωπισμό των γυναικών. Κατασκευάζονταν ακόμη κ. από χρυσό ή άργυρο, που είχαν συνήθως κυκλικό σχήμα, με λαβή από το ίδιο μέταλλο ή από διαφορετικό υλικό, στο οποίο έδιναν σχήμα ανθρώπινης ή μυθικής μορφής. Τα αρχαιότερα γνωστά κ. είναι τα αιγυπτιακά της 4ης (2575-2467 π.Χ.) και της 5ης δυναστείας (2465-2323 π.Χ.), από χρυσό, άργυρο ή ορείχαλκο, τα οποία έφεραν οι γυναίκες ακόμη και κατά τις ιεροτελεστίες, γιατί τα θεωρούσαν σύμβολα του Ήλιου. Τα ρωμαϊκά κ. προήλθαν από τα ετρουσκικά και τα ελληνικά. Μεταξύ του 1ου και του 3ου αι. μ.Χ. εμφανίστηκαν τα πρώτα κ. από γυαλί, ενώ κατά τον Μεσαίωνα συνεχίστηκε η παραγωγή τους από μέταλλο. Στην Ιταλία, το κ. τοίχου, το οποίο υπήρχε στη φλαμανδική διακοσμητική του 15ου αι., εμφανίστηκε μόνο κατά την ακμή της Αναγέννησης. Τα μικρά κ., προστατευόμενα από στεφάνες ή από λαβές, λεπτά σκαλισμένα και βαμμένα, σταδιακά έγιναν τμήμα της επίπλωσης και κατά τον 15o αι. άρχισε η παραγωγή γυάλινων κ., με βασικό κέντρο το Μουράνο της Ιταλίας. Την εποχή του μπαρόκ κατασκευάστηκαν μεγαλύτερα και πλουσιότερα κ. ως στοιχεία της διακόσμησης – κυρίως στη Γαλλία, όπου οι καθρέφτες έγιναν σημαντικό στοιχείο επίπλωσης στους πύργους του 17ου και του 18ου αι. (ανάκτορα των Βερσαλιών και του Φοντενεμπλό). Τoν 19o αι. το κ. άρχισε να χάνει τον χαρακτήρα του αντικειμένου τέχνης και η διακόσμησή του έγινε πιο λιτή, ώσπου το καλλιτεχνικό ενδιαφέρον υποχώρησε τελείως μπροστά στο βιομηχανικό. Οι αρχαίοι Έλληνες ονόμαζαν το κ. και ένοπτροέσοπτρο. Αρχικά, χρησιμοποιούσαν ως κ. το νερό. Τα πρώτα κ. ήταν πήλινα σκεύη σχήματος τηγανιού, τα οποία βρέθηκαν σε τάφους της τελευταίας νεολιθικής περιόδου στη Σύρο καιείχαν κοίλη εσωτερική επιφάνεια για να τα γεμίζουν με νερό, ενώ η πίσω επιφάνεια ήταν διακοσμημένη με διάφορες παραστάσεις. Τα μεταλλικά κ. παρουσιάστηκαν πρώτη φορά στην εποχή του χαλκού. Τότε επινοήθηκε και η τεχνική του γυαλίσματος των μετάλλων. Η παράδοση αναφέρει ως εφευρέτη των μεταλλικών κ. τον Ήφαιστο. Κ. της προϊστορικής εποχής (3000-1000 π.Χ.) βρέθηκαν σε πολλούς αρχαιολογικούς τόπους (Ιαλυσσός Ρόδου, Μυκήνες). Στους ιστορικούς χρόνους τα κ., χάλκινα ή ασημένια, ήταν απλοί δίσκοι, με λαβή ή και χωρίς λαβή. Συλλογή τέτοιων κ. υπάρχει στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας. Πολλά από τα κ. αυτά διαθέτουν θήκη, διακοσμημένη με παραστάσεις ή άλλα στολίδια, μέσα στην οποία φυλάσσεται ο δίσκος.
Αιγυπτιακός καθρέφτης περίπου του 700 π.Χ. (Βρετανικό Μουσείο, Λονδίνο).
Γαλλικός καθρέφτης τοίχου του 18ου αι.
Πάνω: αριστερά, το επίπεδο κάτοπτρο δίνει ένα είδωλο A’B’ φανταστικό, ορθό και ίσο προς το αντικείμενο AB? δεξιά, το κοίλο κάτοπτρο δίνει πραγματικά, μικρότερα και ανεστραμμένα είδωλα των αντικειμένων, που είναι τοποθετημένα μεταξύ του κέντρου καμπυλότητας Ο και της εστίας F. Κάτω, το κυρτό κάτοπτρο δίνει ένα είδωλο φανταστικό, μικρότερο και ορθό A’B’ του αντικειμένου AB. Στη φωτογραφία, είδωλο που δίνει ένα παραμορφωτικό κάτοπτρο.
Πάνω: αριστερά, το επίπεδο κάτοπτρο δίνει ένα είδωλο A’B’ φανταστικό, ορθό και ίσο προς το αντικείμενο AB? δεξιά, το κοίλο κάτοπτρο δίνει πραγματικά, μικρότερα και ανεστραμμένα είδωλα των αντικειμένων, που είναι τοποθετημένα μεταξύ του κέντρου καμπυλότητας Ο και της εστίας F. Κάτω, το κυρτό κάτοπτρο δίνει ένα είδωλο φανταστικό, μικρότερο και ορθό A’B’ του αντικειμένου AB. Στη φωτογραφία, είδωλο που δίνει ένα παραμορφωτικό κάτοπτρο.
Ελληνικός καθρέφτης, που χρονολογείται στο α’ μισό του 5ου αι. π.Χ. (Μουσείο του Λούβρου, Παρίσι).
* * *το (ΑΜ κάτοπτρον)1. λεία και στιλπνή επιφάνεια πάνω στην οποία παριστάνεται το είδωλο κάθε αντικειμένου λόγω ανακλάσεως τών φωτεινών ακτίνων που πέφτουν πάνω σε αυτήν, καθρέφτης (α. «κυρτό κάτοπτρο» β. «κοίλο κάτοπτρο» γ. «οὐ γὰρ ἐκ κουρείου μὲν ἀναστάντα δεῑ τῷ κατόπτρῳ παραστῆναι καὶ τῆς κεφαλῆς ἅψασθαι», Πλούτ.)2. μτφ. το μέσο με το οποίο μπορεί κάποιος να συμπεράνει ή να μαντεύσει κάτι (α. «τα μάτια είναι το κάτοπτρο τής ψυχής» β. «ἡ Ὀδύσσεια καλόν ἀνθρωπίνου βίον κάτοπτρον»)αρχ.το χειρουργικό εργαλείο εδροδιαστολέας.[ΕΤΥΜΟΛ. < κατ(α)-* + -οπτρον (< θ. οπ-, πρβλ. ὄπ-ωπα «βλέπω» + κατάλ. -τρον), πρβλ. δί-οπτρον, έν-οπτρον].
Dictionary of Greek. 2013.
